Matematikprovet, åk 9

Ma-provet är på:
-Omvandlingar

- Volym av:
  rätblock
  kuber
  prismor
  pyramider
  koner
  cylindrar
  klot


Detta är vad ni ska kunna för respektive betyg:

(Klicka för större bild)



Några tips:

Angående volym

Volymen av rätblocket, prisman och konen räknas ut på samma sätt;

Volymen = Basytan x höjden.

Den enda skillnaden är hur vi beräknar basarean. Eftersom figurerna har samma form som basarean hela vägen igenom tar vi basarean x höjden för att få ut volymen.

Koner och pyramider har inte en genomgående form genom hela figuren. De har en basarea som är antingen en cirkel eller en kvadrat, och smalnar av mot toppen av figuren. Ju högre upp i figuren man kommer desto smalare blir den. En kon får plats tre gånger i en cylinder och en pyramid får plats tre gånger i ett rätblock (om den är fyrsidig). Därför är;

Volymen = basarean x höjden
                               3





Angående omvandlingar

Hur mycket innehåller kuben?
Sidorna är 1 dm långa, dvs 10 cm.

Basytan = 10 x 10 = 100 cm².

Volymen = Basytan x höjden = 100 x 10 = 1000 cm³ .

En liten kub i den stora kuben har volymen 1 cm³ . I hela den stora kuben finns det 1000 sådana mini-kuber, volymen är 1000 cm³.

Om vi skulle fylla kuben med vatten skulle 1 liter vatten få plats.

1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

Vi ser att 1000 cm³ = 1 l = 1000 ml.

Då kubens kanter är 1 dm långa kallas dess volym även för en kubikdecimeter.

1000 cm³ = 1 dm³.

Vi får följande samband

1000 cm³ = 1 l = 1000 ml

1 cm³ = 1 ml

1000 cm³ = 1 dm³

1 dm³ = 1 l

Samma sorts samband gäller för en kvadratmeter. 1 m= 10 dm, i en kub som har sidorna 1 m = 10 dm får det då plats

Basyta = 10 dm x 10 dm = 100 dm²

Volymen = B x h = 100 dm² x 10 dm = 1000 dm³

Alltså är
1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³